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公鑰與私鑰

17 分鐘
資訊安全網路

公鑰與私鑰

公鑰 (Public Key) 和私鑰 (Private Key) 是非對稱加密的核心概念。

它們是一對數學相關聯的金鑰，各自有不同的用途，共同構成了現代網路安全的基礎——HTTPS、數位簽章、SSH、加密通訊都依賴這套機制。

什麼是公鑰與私鑰

公鑰和私鑰是一對數學上相關聯的金鑰，由同一個演算法 (例如 RSA 或 ECC) 同時產生：

  • 公鑰：可以安全地公開給任何人
  • 私鑰：必須嚴格保密，只有擁有者持有

兩把金鑰的關係：

  • 公鑰加密的資料，只有對應的私鑰能解密
  • 私鑰簽署的資料，任何人都可以用公鑰驗證

這套機制的安全性建立在數學上的單向困難性：從公鑰推算出私鑰，在計算上是不可行的 (RSA 基於大數質因數分解困難，ECC 基於橢圓曲線離散對數問題)。

公鑰加密、私鑰解密

這是非對稱加密最直接的用途：傳送方用接收方的公鑰加密資料，只有持有私鑰的接收方才能解密。

Text
Charmy 想傳送訊息給 Tina：

1. Tina 公開他的公鑰
2. Charmy 用 Tina 的公鑰加密訊息
3. 加密後的訊息傳送給 Tina
4. 只有 Tina 的私鑰能解密

即使訊息被攔截，沒有 Tina 的私鑰，攔截者也無法讀取內容

這解決了對稱加密的核心問題：金鑰不需要透過安全管道傳輸，因為公鑰本來就是公開的。

私鑰簽署、公鑰驗證

非對稱加密的另一個重要用途是數位簽章，方向與加密相反：私鑰簽署、公鑰驗證。

Text
Charmy 想證明文件是她發出的：

1. Charmy 對文件產生雜湊值 (Hash)
2. Charmy 用自己的私鑰加密這個雜湊值，產生數位簽章
3. Charmy 將文件和簽章一起傳送
4. 任何人都可以用 Charmy 的公鑰解密簽章，得到雜湊值
5. 重新計算文件的雜湊值，若兩者相符，確認：
   文件確實由 Charmy 簽署 (只有 Charmy 的私鑰能產生這個簽章)
   文件內容未被篡改 (雜湊值相符)

數位簽章同時提供身份驗證和完整性驗證。

金鑰的產生

公鑰和私鑰必須由特定的演算法產生，不能隨意選取。

RSA 金鑰

RSA 金鑰的安全性建立在大數質因數分解的困難性，常見的金鑰長度：

  • 2048 位元：目前廣泛使用的最低標準
  • 3072 位元：更高安全性
  • 4096 位元：最高安全性，但速度較慢

ECC 金鑰

ECC (橢圓曲線加密) 在相同安全強度下，金鑰長度遠短於 RSA：

  • 256 位元 (P-256)：相當於 RSA-3072 的安全強度
  • 384 位元 (P-384)：更高安全性
  • Ed25519：現代 ECC 變體，速度快、安全性高，在 SSH 和 TLS 1.3 中廣泛使用

用 OpenSSL 產生金鑰 (範例)

Bash
# 產生 RSA-2048 私鑰
openssl genrsa -out private_key.pem 2048

# 從私鑰提取公鑰
openssl rsa -in private_key.pem -pubout -out public_key.pem

# 產生 Ed25519 金鑰對
openssl genpkey -algorithm Ed25519 -out private_key.pem
openssl pkey -in private_key.pem -pubout -out public_key.pem

金鑰的管理與保護

私鑰一旦外洩，所有用對應公鑰加密的資料都可能被解密，所有以該私鑰簽署的內容也無法被信任。

保護私鑰

  • 加密儲存：私鑰應該用密碼加密後儲存，即使檔案被竊取也無法直接使用
  • 硬體安全模組 (HSM)：高度敏感的私鑰 (例如 CA 的根憑證私鑰) 存放在專用硬體中，私鑰永遠不離開硬體
  • Keychain / Secure Enclave：在 Apple 裝置上，私鑰可以存放在 Keychain 或 Secure Enclave，受硬體保護
  • 最小權限原則：私鑰的存取應限制在最小範圍

金鑰輪換

私鑰應該定期更換，降低長期使用同一把金鑰帶來的風險。TLS 憑證通常有效期為 90 天至 1 年，到期需要更換。

私鑰外洩時

如果私鑰可能外洩，應立即：

  1. 撤銷 (Revoke) 對應的憑證
  2. 產生新的金鑰對
  3. 重新申請憑證

實際應用場景

HTTPS / TLS

TLS 握手時，伺服器用私鑰證明自己的身份 (數位簽章)，客戶端用公鑰驗證。握手完成後，協商出一把對稱金鑰用於後續通訊。

SSH

SSH 金鑰登入：使用者將公鑰放在伺服器的 ~/.ssh/authorized_keys，登入時用私鑰簽署，伺服器用公鑰驗證，不需要密碼。

Bash
# 產生 SSH 金鑰對
ssh-keygen -t ed25519 -C "your@email.com"

# 將公鑰複製到伺服器
ssh-copy-id -i ~/.ssh/id_ed25519.pub user@server

電子郵件加密 (PGP / GPG)

PGP 使用公私鑰對電子郵件加密和簽署。發送方用收件者的公鑰加密郵件，只有收件者能解密。

加密通訊 (Signal、WhatsApp)

這些應用使用 Signal Protocol，基於公私鑰的金鑰交換機制，實現端對端加密。

JWT 簽章

使用 RS256 或 ES256 的 JWT，由伺服器用私鑰簽署，客戶端或第三方可以用公鑰驗證 Token 的真實性。

總結

  • 公鑰：可以公開，用於加密資料或驗證簽章
  • 私鑰：必須保密，用於解密資料或簽署內容
  • 兩把金鑰在數學上相關聯，從公鑰推算私鑰在計算上不可行
  • 私鑰的安全是整個系統安全的基礎，必須妥善保護